નીચેનું વિધાન ધ્યાનમાં લો: "સીધી રેખાઓની એક એવી જોડી અસ્તિત્વ ધરાવે છે જે એકબીજાથી દરેક જગ્યાએ સમાન અંતરે હોય છે." શું આ વિધાન યુક્લિડના પાંચમા પૂર્વધારણાનું સીધું પરિણામ છે? સમજાવો.

(N/A) ના,આ વિધાન યુક્લિડની પાંચમી પૂર્વધારણાનું સીધું પરિણામ નથી.
યુક્લિડની પાંચમી પૂર્વધારણા જણાવે છે કે જો એક સીધી રેખા બે સીધી રેખાઓ પર પડીને તેની એક જ તરફના અંતઃકોણોનો સરવાળો બે કાટખૂણા કરતાં ઓછો બનાવે,તો તે બે સીધી રેખાઓને અનંત સુધી લંબાવતા,તે તરફ મળે છે જે તરફ ખૂણાઓનો સરવાળો બે કાટખૂણા કરતાં ઓછો હોય.
જોકે,રેખાઓ દરેક જગ્યાએ સમાન અંતરે હોય તેવું વિધાન યુક્લિડની પાંચમી પૂર્વધારણાને સમકક્ષ છે,પરંતુ તેને પ્લેફેયરની સ્વયંસિદ્ધિ (અથવા સમાંતર પૂર્વધારણા) તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.
યુક્લિડની પાંચમી પૂર્વધારણા રેખાઓના છેદન સાથે સંબંધિત છે,જ્યારે સમાન અંતરે રહેલી રેખાઓનો ખ્યાલ સમાંતર રેખાઓને વ્યાખ્યાયિત કરે છે. તેથી,યુક્લિડિયન ભૂમિતિમાં તેઓ તાર્કિક રીતે સમકક્ષ હોવા છતાં,આ વિધાન પાંચમી પૂર્વધારણાનું સીધું પરિણામ નથી,પરંતુ એક વૈકલ્પિક રજૂઆત છે.